Dans un triangle , la bissectrice d'un angle partage le côté opposé suivant un rapport égal à celui des côtés de l'angle
AB = c, BC=a
On a
AD/DC = c/a
Démonstration:
On trace une parallèle à BC issue de A.
La bissectrice issue de B coupe AC en D et la parallèle en E
Les angles alpha et Beta sont donc égaux
Les angles alpha et gamma sont égaux, comme alterne-interne
Le triangle EAB est donc isocèle et EA=AB
De plus les triangles EDA et BDC sont semblables car ils ot deux angles égaux. angle EAD = angle ACB comme alterne-interne
On a donc
DA/EA= DC/BC soit DA/AB= DC/BC ou DA/DC= AB/BC = c/a
CQFD